Il arrive très souvent que l'évolution d'un phénomène physique ou mécanique puisse être modélisée par un système d'équations différentielles. Les solutions essentielles de ces systèmes sont les solutions d'équilibre et les solutions périodiques dont on recherche ordinairement la stabilité par une étude linéarisée du voisinage. Pour les systèmes hamiltoniens, l'étude linéarisée conduit soit à l'instabilité exponentielle, soit à un cas critique dans lequel les termes d'ordre élevé peuvent modifier la stabilité. Dans de nombreux cas, on peut se ramener à l'étude d'un système hamiltonien à deux degrés de liberté, système équivalent a une transformation point par point dans une surface de section appropriée (ch. I). Il y a trois cas principaux : le cas hyperbolique (instable), le cas parabolique et le cas elliptique. Le chapitre II examine les différentes possibilités du cas parabolique. Le chapitre III présente l'étude générale de la stabilité dans le cas elliptique. Dans les cas non résonnants les résultats d'Arnold et de Russmann permettent presque toujours de conclure à la stabilité. Dans les cas résonnants de très nombreux cas d'instabilité existent et une règle générale a été déterminée. L’étude détaillée jusqu'au cinquième ordre est présentée dans le chapitre IV et diverses applications sont examinées dans le dernier chapitre.